根据我国法律规定，派出所在立案后要尽快通知嫌疑人，但并没有明确规定通知的时间限制。因此，具体情况需要根据实际情况而定。

【法律分析】

按照我国的规定，侦查机关在立案后应当及时通知或者被告人知悉有关涉嫌犯罪的情况。对于派出所立案的情况，同样适用此项规定。但是，法律并没有对通知的时间进行明确规定。具体来说，通知嫌疑人的时间取决于多种因素，如案件性质、案件状况、案件对社会影响等。如果案件情况比较复杂，需要调查多方证据，可能导致嫌疑人的通知时间相对较晚。另外，在一些紧急的案件中（如涉及人身安全等），通知嫌疑人的时间可能会更加迅速。值得注意的是，侦查机关通知嫌疑人必须保证其知情权和自由选择权的实现，不能存在任何威胁、诱导、欺骗等行为。另外，在通知嫌疑人的时候，也需要对嫌疑人的基本权利和利益进行保护，确保程序合法公正。总之，派出所在立案后需要尽快通知嫌疑人，但具体时间因案件不同而异。同时，在通知嫌疑人的过程中，需遵守相关法律规定，保障嫌疑人的合法权益。

【法律依据】

《中华人民共和国》
第五条　【罪责刑相适应】刑罚的轻重，应当与犯罪分子所犯罪行和承担的刑事责任相适应。