假冒驰名商标构成犯罪。根据《中华人民共和国》规定，以假冒注册商标的方式进行销售，情节严重的，可以构成侵犯注册商标专用权罪。此外，如果假冒的商标是驰名商标，还可能构成侵犯驰名商标专用权罪。

【法律分析】

我国现行的《中华人民共和国刑法》第一百三十九条规定“以假冒注册商标的方式进行销售的，情节严重的，处三年以下或者，并处或者单处；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。”这表明，以假冒注册商标的方式进行销售是一种犯罪行为，应当受到惩罚。如果假冒的商标是驰名商标，则还可能构成侵犯驰名商标专用权罪。驰名商标是指在同类商品或服务中具有较高知名度、良好信誉和广泛美誉度的商标。侵犯驰名商标专用权罪是指对驰名商标享有专用权的所有人进行侵犯的行为，包括制造、销售、储存假冒驰名商标的商品等。根据《中华人民共和国刑法》第一百四十条规定“对驰名商标享有专用权的所有人，制造伪造、销售伪造的驰名商标，或者非法向他人出租、转让驰名商标专用权的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。”因此，如果将假冒驰名商标的商品销售给消费者，就可能构成侵犯驰名商标专用权罪。综上所述，假冒驰名商标是一种违法行为，可能涉及到侵犯注册商标专用权罪和侵犯驰名商标专用权罪。

【法律依据】

《中华人民共和国刑法》
第一百四十条　【】生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金;销售金额二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金;销售金额五十万元以上不满二百万元的，处七年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金;销售金额二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者。‘