根据我国《》和相关法律法规的规定，公安机关可以侦查涉及刑事犯罪的案件，包括但不限于盗窃、抢劫、故意伤害、抢夺、强奸、贩毒等各类犯罪行为。

【律师解答】

根据我国《刑事诉讼法》和相关法律法规的规定，公安机关是我国刑事诉讼机关中最高级别的机关之一，主要负责侦查刑事犯罪案件。公安机关可以侦查的犯罪行为范围非常广泛，包括但不限于以下几类：1. 盗窃、抢劫、故意伤害、抢夺、强奸、贩毒等涉及人身、财产安全的犯罪行为。2. 破坏社会主义市场经济秩序的犯罪行为，如诈骗、聚众斗殴、传销等。3. 妨害国家机关工作人员履行职务的犯罪行为，如妨害公务、寻衅滋事等。4. 危害国家安全、损害社会公共利益的犯罪行为，如危害国家安全、非法集会等。需要注意的是，公安机关在侦查犯罪案件过程中，必须依据法律法规的规定，确保人权尊重、证据合法且不得采取非法手段。否则，将会受到法律的追究和制裁。总之，公安机关可以侦查涉及刑事犯罪的案件，并对其进行处理和追究相应的刑事责任。在侦查犯罪案件的过程中，需要遵守法律法规的规定，以确保证据合法、程序正当、人权充分被尊重。

【法律依据】

《中华人民共和国》
第五条　【罪责刑相适应】刑罚的轻重，应当与犯罪分子所犯罪行和承担的刑事责任相适应。