网上追逃抓获宣布拘留时间是抓获后立即宣布。公安局刑事立案后，应当对进行刑事拘留，如果犯罪嫌疑人在逃就发出通缉令，包括网上追逃。抓好犯罪嫌疑人后，立即进行刑事拘留，并拘押看守所。在24小时以内，通知被拘留人的家属或者他的所在单位。

【法律分析】

1、刑事拘留网上在逃人员抓获后立即宣布。
2、公安局刑事立案后，应当对犯罪嫌疑人进行刑事拘留，如果犯罪嫌疑人在逃就发出通缉令，包括网上追逃。
3、抓好犯罪嫌疑人后，立即进行刑事拘留，并拘押看守所。
4、公安机关执行拘留时，必须出示拘留证，并责令被拘留人在拘留证上签名(盖章)、按指印。
5、拒绝签名(盖章)或者按指印的，执行拘留的人员应当予以注明。
6、被拘留人如抗拒拘留，执行人员有权使用强制的方法，包括使用戒具;拘留后，除有碍侦查或者无法通知情形以外，决定拘留的机关应当把拘留的原因和羁押的处所，在24小时以内，通知被拘留人的家属或者他的所在单位。

【法律依据】

《中华人民共和国》第九十一条 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。