根据我国相关法律规定，公安机关受理的案件，应当在拘留嫌犯三天内向检察院提起审查批捕，特殊情况时可以延长一到四天，检察院接到通知后应在七天内作出是否批捕的决定，拘留最长期限为十四天。检察院自侦案件，应当在十四天内作出是否批捕的决定，特殊情况可以延长一到三天，拘留最长期限为十七天。

【法律分析】

依据我国《》第六十九条的规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。　根据以上规定，一般而言，公安机关对涉嫌刑事拘留的人的拘留期限是14天，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子的最长拘留期限是37天。

【法律依据】

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。