犯罪自首可以减轻处罚，但不一定能够减刑；而期间再次犯罪，一般会被吊销缓刑并按照原判处罚。但如果犯罪自首，则可根据情节减轻量刑。

【法律分析】

在中国中，犯罪自首是指一个或罪犯在没有被发现前自愿向有关机关报告自己所犯的罪行的行为。根据《中华人民共和国刑法》第六十七条规定，对于犯罪自首的罪犯，可以从轻或者减轻处罚。然而，这并不意味着犯罪自首就一定能够减刑。如果犯罪已经被判决，并且正在服刑期间，犯罪自首只能作为减轻调查、审判阶段处罚的情节之一，而对于判决已经生效的罪犯，则无法减少其主刑刑期。另一方面，如果犯罪嫌疑人或罪犯已经获得缓刑，但在缓刑期间再次犯罪，通常会被吊销缓刑并按照原判处罚。然而，在此情况下，如果嫌犯能够犯罪自首，则可依据其自首情节对刑罚进行减轻。总之，犯罪自首只是减轻处罚的情节之一，而缓刑又犯罪的嫌犯则需要对原本的判决承担责任。但是，如果犯罪自首，则可根据情节减轻量刑。

【法律依据】

《中华人民共和国刑法》
第六十七条 【自首】犯罪以后自动投案,如实供述自己的罪行的,是自首。对于自首的犯罪分子,可以从轻或者减轻处罚。其中,犯罪较轻的,可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯,如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的,以自首论。犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节,但是如实供述自己罪行的,可以从轻处罚;因其如实供述自己罪行,避免特别严重后果发生的,可以减轻处罚。