砍伤宠物狗可能涉及到虐待动物罪，根据情节严重程度不同，刑期最高可达三年。同时，如果因为该行为造成了宠物狗死亡或者残疾等后果，还可能承担赔偿责任。

【法律分析】

按照我国相关法律法规，砍伤宠物狗属于虐待动物行为，可能构成虐待动物罪。根据《中华人民共和国》第二百四十条规定，有下列行为之一的，处三年以下、或者；情节较轻的，可以处以拘留或者罚款（一）非法捕杀、非法猎捕、非法收购、非法运输珍贵、濒危野生动物或者其他野生动物，数量较大的；（二）虐待动物、故意残害动物，致使动物重伤、死亡或者丧失重要价值的。因此，如果持刀砍伤宠物狗，情节严重的话，刑期最高可达三年。同时，如果因为该行为造成了宠物狗死亡或者残疾等后果，还可能承担相应的赔偿责任。根据《中华人民共和国侵权责任法》规定，因非法行为侵权造成他人损失的，应当承担侵权责任。因此，持刀砍伤宠物狗造成了宠物狗死亡或者残疾等后果的，需要承担相应的赔偿责任。总之，持刀砍伤宠物狗是一种虐待动物行为，可能构成虐待动物罪，最高可处三年有期徒刑，并且还需要承担相应的赔偿责任。

【法律依据】

《中华人民共和国刑法》
第二百七十五条　【】故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金;数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。