签了认罪认罚书如果满足下列情形之一的，检察院不会起诉：
1、情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
2、犯罪已过期限的；
3、经特赦令免除刑罚的；
4、依照告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
5、、被告人死亡的。

【法律解析】

犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有本法第十六条规定的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。

【法律依据】

《中华人民共和国》第十六条 有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的。