如果被刑事拘留人在身体上有高血压等基础疾病，应当按照法定程序进行医学鉴定，判断其身体状况是否适合拘留。如果不能拘留，则应当根据法律规定采取其他强制措施。

【法律解析】

刑事拘留是一种限制人身自由的强制措施，对于高血压等基础疾病患者的拘留问题，必须依照法定程序进行医学鉴定，判断其身体状况是否适合拘留。如果基础病情严重，导致生命危险或者无法拘留的，应当采取其他措施。首先，对于高血压等基础疾病的鉴定应当由医学专家进行，包括拘留所医院、公安机关聘请的独立医疗机构等。通过综合评估被拘留人的身体状况，明确是否适合拘留。如果鉴定结论为不能拘留，则应当及时告知公安机关，由公安机关采取其他强制措施。其次，对于高血压等基础疾病患者的其他强制措施，可以考虑监视居住、等。监视居住是指被监视人必须在规定的地点居住，并定期到公安机关签到、报到或者接受监管；取保候审则是指对于不能拘留的或者被告人，可以由其提供担保人或者提供财产保证金等方式来保证其出庭接受审判。这些措施虽然不是拘留，但也有一定的限制人身自由效果。总之，高血压等基础疾病患者能否被刑事拘留需要按照法定程序进行医学鉴定，并根据鉴定结果采取合适的强制措施。我们应当进一步强化相关法律规定，确保高血压等基础疾病患者的合法权益得到充分保障。

【法律依据】

《中华人民共和国》第四十三条　【的执行】被判处拘役的犯罪分子，由公安机关就近执行。在执行期间，被判处拘役的犯罪分子每月可以回家一天至两天;参加劳动的，可以酌量发给报酬。