基于公益性原则，媒体可以报道已经判决且生效的有犯罪前科的案件，但在报道过程中需依据法律规定，注意保护被报道人的人格尊严和隐私权。

【法律分析】

新闻报道是一项重要的社会监督职能。对于判决且生效的犯罪案件，媒体有权进行报道，并通过曝光来提高社会大众的法律意识和防范意识。但需要注意，在报道过程中需要遵循法律规定，注意保护被报道人的人格尊严和隐私权。根据我国《民法典》的规定，个人的权利受法律保护，包括个人名誉、身体健康、荣誉、隐私等方面的权利。因此，媒体在进行犯罪前科相关报道的时候，应当遵循以下原则：1.实事求是，客观准确地报道案件的基本情况和相关事实；2.避免使用过激或者具有侮辱性的言论以及与案件无关的信息；3.对于涉及个人隐私的信息（如姓名、地址、年龄等），应当尽可能保护其安全性和保密性；4.避免对被报道人的人格尊严造成不必要的伤害。需要提醒的是，犯罪前科虽然属于公开事实，但并不代表一个人的人生已经被定格。在媒体进行相关报道时，也应当遵循公平、公正、客观的原则，不给予被报道人过度的歧视或者失信等负面评价。在日常生活中，也应该尊重每个人的人格尊严和隐私权，不以犯罪前科等为由进行过度的诋毁或者侮辱。

【法律依据】

《中华人民共和国》
第一百条　【前科报告制度】依法受过刑事处罚的人，在入伍、就业的时候，应当如实向有关单位报告自己曾受过刑事处罚，不得隐瞒。犯罪的时候不满十八周岁被判处五年以下刑罚的人，免除前款规定的报告义务。